Jak vzniklo ELO?

V roce 1939 byla v USA domluvena f�ze 2 nejvlivn�j��ch �achov�ch organizac� - the American Chess Federation (ACF, Americk� �achov� federace) a the National Chess Federation (NCF, N�rodn� �achov� federace), ��m� se zrodila the United States Chess Federation (USCF, �achov� federace Spojen�ch st�t�). Jedn�m z jejich zakl�daj�c�ch �len� byl i Arpad Elo, prvn� president ACF.

Roku 1959 president USCF Jerry Span po��dal prof. Arp�da Ela o p�epracov�n� hodnot�c�ho syst�mu �achist�. Elo znal n�kolik anom�li� v dosud u��van�m syst�mu. Dosavadn� syst�m p�edpokl�dal, �e v�echny mo�n� �rovn� hr��ova v�konu byly stejn� pravd�podobn�, tj. bylo stejn� mo�n�, aby hr�� s dan�m hodnocen�m hr�l na �rovni o n�kolik set bod� vy���. Elo navrhl odli�nou rovnici, kter� je zalo�ena na Gaussov� k�ivce, kter� bl�e vystihuje realitu. Star� syst�m byl zalo�en na my�lence, �e siln� hr�� by m�l m�t hodnocen� 2000. Aby Elo n�hle nevnucoval hr���m podstatn� jin� ��sla, vytvo�il sv�j vzorec tak, aby tuto my�lenku ponechal, p�i�em� ale do�el k 4-cifern�mu ��slu podstatn� jednodu�eji. Pozd�ji Elo pokra�oval v kalkulaci hodnocen� pro FIDE. Existuj� i jin� podobn� syst�my hodnocen�, ale Elo syst�m se nejv�ce roz���il proto, �e Arp�d Elo pou�il p�i v�po�tech v�po�etn� techniku - tehdej�� modern� kalkul�tory HP.

Elo z�stal na konci �ivota trochu zklam�n kv�li tomu, co sv�t ud�lal s jeho vzorcem. Jednou �ekl: "O Elo body hr��i bojuj�, dokud se pro n� �achy nestanou z�bavou. N�kdy si mysl�m, �e jsem stvo�il monstrum! Mlad� hr��i se v�ce zaj�maj� o to, aby m�li vysok� elo, ne� o to, co se d�je na �achovnici." To, co Elo zam��lel, bylo jednodu�e vytvo�it metrickou m�ru v�konu hr��e.

ELO - Hodnocen� �achist�

Hlavn� koncept

Elo, hodnot�c� syst�m, pojmenovan� po jeho tv�rci Dr. Arpadu Elovi, je numerick� syst�m, v n�m� rozd�ly v hodnocen� mohou b�t konvertov�ny do bodovac�ch �i v�hern�ch pravd�podobnost� a naopak. Mnoho hodnot�c�ch syst�m�, dnes pou��van�ch i v jin�ch sportech, je zalo�eno na Elov� syst�mu.

Norm�ln� distribu�n� funkce

Pon�vad� siln�j�� hr�� v�dy nep�ehraje slab��ho hr��e, je norm�ln� distribu�n� funkce pou�ita k reprezentaci prom�nliv� v�konnosti hr��e. Tato norm�ln� distribu�n� funkce jednodu�e ��k�, �e se vyskytuj� odchylky od pr�m�rn�ho v�konu a �e se velk� odchylky vyskytuj� s men�� pravd�podobnost� ne� mal� odchylky. Odchylka je m��ena ve standardn�ch odchylk�ch, kter� maj� takov� rozsah, aby zahrnuly 2/3 hr��ov�ch v�kon� (norm�ln� distribu�n� funkce je jedna ze z�kladn�ch funkc� ve statistice).

Norm�ln� pravd�podobnostn� funkce (uk�z�na n�e) je odvozena z norm�ln� distribu�n� funkce a tato funkce stanovuje rozd�ly v hodnocen� zalo�en� na v�sledc�ch z�pas� �i stanovuje o�ek�van� body ze z�pas� ze znalosti v rozd�lech hodnocen�.

D - rozd�ly v hodnocen�
P - pravd�podobnost v�hry
s - standardn� odchylka (Arp�d Elo zvolil hodnotu 200 bod�. Proto jedna v�konnostn� t��da odpov�d� 200 elo a nic na tom nezm�n� ani sou�asn� nelogick� �pravy na�eho Klasifika�n�ho ��du.)
Nicm�n� my pou��v�me jednoduchou aproximaci funkce v�po�tu P(D):

Druh� Elova rovnice:

Rn - nov� hodnocen� po h�e
Ro - hodnocen� p�ed hrou
K - bodov� hodnota jednoho hern�ho sk�re
W - aktu�ln� hern� sk�re (1 pro v�hru, 1/2 pro rem�zu v p��pad� Ro_v�t�z > Ro_pora�en�; a 2 pro v�hru, 1 pro rem�zu v p��pad� Ro_v�t�z < Ro_pora�en�)
P(D) - o�ek�van� hern� sk�re zalo�en� na Ro

Rovnice (2) se pou��v� k v�po�tu nov�ho hodnocen� na spojit�m z�klad� (tj. po ka�d� h�e ci po hodnocen�m �asov�m obdob�). Tato rovnice koriguje p�edchoz� hodnocen�. D��v�j�� v�kony jsou plynule redukov�ny, zat�mco je zachov�n pln� p��sp�vek posledn�ho v�konu. Logick�m d�sledkem tohoto vzorce je to, �e hr��, kter� pod�v� v�kon nad o�ek�v�n�, body z�sk�v� a hr��, kter� pod�v� v�kon pod o�ek�v�n� body ztr�c�.

Koeficient K stanovuje relativn� v�hu danou na hodnocen� p�ed hrou a na hodnocen� hern�ho v�konu. Vysok� K d�v� v�t�� v�hu na hru hranou naposledy. V praxi m��e K b�t v rozsahu mezi 10 a 32 (v CR pou��v�me K = 15 pro dosp�l� hr��e; FIDE pou��v� K = 15 pro hr��e, kte�� sehr�li v�c jak 30 parti� a maj� elo men�� ne� 2400, pro hr��e s ratingem p�es 2400 pou��v� K = 10 a pro hr�ce, kte�� je�t� nesehr�li 30 parti� K = 25).

O�ek�van� hern� sk�re We je sou�et o�ek�van�ho sk�re pro ka�dou hru. Pro ka�d�ho soupe�e je pravd�podobnost v�hry P(D) vzata z o�ek�vac� tabulky a hodnoty jsou pot� se�teny:

P��klad:
Ro_v�t�z > Ro_pora�en�
K = 32
Ro_v�t�z = 1950
Ro_pora�en� = 1900
P(D) = funkce(1950 - 1900) = 0,57
Rn_v�t�z = Ro + K * (W - P(D)) = 1950 + 32 * (1 - 0,57)
Rn_v�t�z = 1964
Rn_pora�en� = Ro + k * (W - P(D)) = 1900 + 32 * (0,5 - 0,57)
Rn_pora�en� = 1898

Ro_v�t�z < Ro_pora�en�
K = 32
Ro_v�t�z = 1900
Ro_pora�en� = 1950
P(D) = funkce(1900 - 1950) = 0,43
Rn_v�t�z = Ro + K * (W - P(D)) = 1900 + 32 * (2 - 0,43)
Rn_v�t�z = 1950
Rn_pora�en� = Ro + k * (W - P(D)) = 1950 - 32 * (1 - 0,43)
Rn_pora�en� = 1932